Teorie matematiche del film “A Beautiful Mind”

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La “teoria dei giochi” all’interno del film “A beautiful mind”

Dopo aver affrontato, in un precedente articolo, la “Teoria dei Giochi”  ho deciso di tornare sul tema per parlare del contributo di John Nash allo studio di questa particolare teoria sfruttata tutt’oggi in molti ambienti: economico, militare, fin’anche ai giochi d’azzardo.

Con questo contributo vorrei concentrare l’attenzione sul fatto che John F. Nash ha avuto l’onore di diventare il primo matematico premio Nobel, ancora vivente,  ad ispirare  una biografia e successivamente un film. Il successo del film, premiato nel 2002 con quattro premi Oscar, ha reso famosi il nome di Nash ed il suo legame con la “Teoria dei Giochi” anche tra il grande pubblico.

Molte persone, tra cui il sottoscritto, hanno cercato nel film “A Beautiful Mind” qualche riferimento al lavoro di Nash nella “Teoria dei Giochi“. In particolare, ce n’è uno davvero caratteristico che pochi hanno notato. Durante il corteggiamento ad Alicia, Nash pronuncia una battuta a doppio senso:

 “No. I don’t believe in luck. But I do believe in assigning value to things,

 ovvero “No, non credo alla fortunaCredo all’importanza di dare un valore alle cose“. La “Teoria dei Giochi“, infatti, presume che una persona razionale possa attribuire una valutazione numerica ad ogni cosa e se ne serva per decidere il miglior corso d’azione.

A questo punto possiamo fare entrare in scena un’altra parte del film, per mostrare un altro punto dove la finzione cinematografica lascia trapelare la teoria matematica.

Ci troviamo nella scena dove Nash si trova in un pub con gli amici. Nel locale entra una ragazza molto bella insieme ad altre quattro, meno carine, ma comunque apprezzabili. Martin, l’amico di Nash decide di lanciare la competizione per la conquista della ragazza più bella, e tutti sembrano accettare: insomma, siamo di fronte ad un vero e proprio “problema di corteggiamento“.

Nash  a questo punto obietta che in questo modo le cose probabilmente andranno molto male: dopo essere stata corteggiata da tutti, la ragazza bionda  potrebbe non concedersi a nessuno. Tutti allora ripiegherebbero sulle amiche, ma queste, ferite nell’orgoglio per essere state considerate di seconda scelta, si dileguerebbero.

Insomma, come ci mostra Nash il problema ammette più soluzioni possibili, a cui corrispondono utilità diverse: chi prende la bionda consegue un’utilità maggiore degli altri. A questo punto Nash spiega agli amici che se ciascuno di loro va con una mora diversa questo realizza la massima utilità per tutti.

Ciò che Nash non dice è che questo lascerebbe a lui la bionda, realizzando fra tutti i possibili equilibri quello che gli consente di puntare alla bionda indisturbato. Nash agisce in modo da sfruttare le sue (superiori) conoscenze per massimizzare la sua utilità, magari a spese di quella degli amici.

Molti studiosi hanno cercato altri riferimenti alle teorie matematiche di Nasch nel film, ma secondo me questi due esempi sono quelli che meglio rappresentano il genio di uno dei più grandi matematici dei nostri tempi, che ha avuto il privilegio di aprire un intero filone di ricerca che ha alla base proprio la “Teoria dei Giochi“.

Prima di chiudere questo mio contributo, sicuramente non esaustivo della materia, vorrei precisare che il mio intento non è stato quello di descrivere i passaggi e le dimostrazioni matematiche, ma molto più semplicemente di provare ad onorare un grande economista e matematico dei nostri tempi attraverso dei semplici esempi sulle sue teorie. Per chi volesse approfondire questi argomenti potrà trovare moltissimi riferimenti, ma quello che forse è mancato a molti di voi fino a questo momento è semplicemente la curiosità di scoprire che dietro ad ogni scelta razionale c’è sempre un ragionamento logico matematico.

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